2015考研数学三真题解析:二重积分的计算

  注意:该题利用了二重积分的对称性来简化计算,主要的计算量集中在求定义上。同学们在平时的复习过程中,一定要重点掌握以下的对称性质:

  海天考研数学名师杨超给各位一个建议是做完真题要达到怎样的效果:一,你要把每一份试卷里面,出题者精心安排的题,因为每份试卷里面总有很多送分题,能理解这个意思吧。比如年年会考一道,像数二、数三考到用一元函数求导,像这种题,做完以后,也可以用笔划掉,一份试卷上有几个大题,几个小题,对你来讲还是很有灵活性的。甚至说整套试卷都是命题者精心安排过的,你要把这种题抽出来。去年2014年数学考的第四道题,这个题就比较新颖,这道题表面上很多同学看都看不懂,最后求一个什么,表面看求什么定积分,实际上跟定积分一点关系没有。这道题背后考了什么,傅里叶级数的原理。看我们之前的考题,都是很单纯考,这道题改变了一下,能否反应出来。去年一道统考的题,我们所有同学考的一样的,就是数一试卷上的第二道题,数三第三道选择题,这个也比较灵活。像这样的选择题,自己翻开试卷上看看,它就有点灵活性。当然后面还有填空题,还有大题,你要把每份试卷上这个题重新放到笔记本上去,对这些题进行整理。

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  来源:海天教育 杨超

  二重积分的计算是近几年考研[微博]数学大[微博]题的重要考点,主要考查的是二重积分的极坐标变换和利用对称性计算等问题。今年的考题果然不出所料,所有的考题都集中在这两个知识点上,一共考了14分。下面老师对今年数三的二重积分考题进行细致的分析。

  第一个可以顾名思义去理解,望文生义去理解。因为你表面看起来,我们发现“掌握”肯定比“了解”的要求更深;需要你“理解”的,肯定比“了解”的要求更深。但是它也并不完全是这样的,我给你举一个具体的知识点。关于考数二的,关于一元函数积分学,它的要求明确写第五点:要求考生了解反常积分的概念,并且会计算反常积分。去年14年的考题,第一道题考了个无穷区域的广义积分计算,这是基础题,他说要求你会计算。前面反常积分的概念说了解,这个就不应该叫了解,为什么?因为我记得很清楚,在11年公布的考试大纲里面,但是2010年的考研题上出了一道选择题,关于广义积分的选择题,这道题很有难度,要求考生了解。包括后面我们从积分里面,多元函数微积分学,我们关于二重积分的概念上考纲永远这么写——了解二重积分的概念。有一年考了二重积分的定义,那就不应该叫了解。有很多同学买一本考试大纲,或者网上下载,你要看的话不要被这几个词迷惑你,还是按照课上讲过的,每一讲考点有哪些,重点是哪里,难点在哪里。所以你这个时候先去抓主要的,在这个月的时间,从现在开始到10月中旬,给各位一个很好的建议,你现在应该练真题,你不要被某本课外书驾驭住你。所有的书应该为你服务,你不应该被某本书所框住。很多同学说听人家讲,听师哥、师姐讲,我每年见过的是不是比你更多,从今年7月9号福州第一站讲到了中秋节,在山东的威海结束,年年要讲这么多城市,我见的师哥、师姐比你更多。你千万不要被某本书所驾住你,很多同学说要把某本书做完三遍才可以考研,可以这样做,问题是这样做效率不是最高的。因为也许你选择那本书,也许目前考研最后出来的题,并不是完全吻合,也许你会付出很多额外的努力。

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  我们今天利用这个机会,给各位一个建议,也是这个阶段绝大部分学生比较关心的,接下来该如何复习,怎么充分利用接下来的时间提高自己复习的效率。因为你到九月份,现在九月中旬,无论是怎样的水平,总该对考研[微博]数学有个比较宏观的了解。因为不同同学的基础不一样,付出的时间也是不一样的。对于广大的考生,因为我知道现在可能有部分同学到这个时候显得比较着急,现在可能对自己考过120分还没有信心,首先给这样的同学一个建议,怎么在接下来利用短暂的时间提高到120分。是这样的,数学考纲上用了五个不同词形容我们每一个知识点,分别用了掌握、理解、了解、会求、会用,如果从一个学生较角度来讲,你并不要被这五个词的表面意思影响你。

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